Both おとずれる and たずねる mean to visit, however there is a nuance. Both of them sound formal, so in a casual conversation, おとずれる or たずねる seem unnatural. Instead, we tend to use the verb “to go”. Therefore if you would like to sound natural, I recommend you to use ‘行く (いく・to go)’.
訪ねる（たずねる）
1. Visit place or person because you have a specific reason to visit.
・親知らずが急に痛くなってきたので、歯医者を訪ねました。
・おやしらずがきゅうにいたくなってきたので、はいしゃをたずねました。
= Because my wisdom tooth suddenly start to hurt, I visited my dentist.
・シェイクスピアが大好きで、やっとStratford-upon-Avonを訪ねることができました！
・しぇいくすぴあがだいすきで、やっとStratford-upon-Avonをたずねることができました。
= Because I am a big fan of Shakespeare, I finally got to visit his birth place, Stratford-upon-Avon!
訪れる（おとずれる）
1. Visit place. (* Cannot use for person)
・一度、韓国を訪れたことがあります。また行きたいです。
・いちど、かんこくをおとずれたことがあります。またいきたいです。
= I have visited South Korea once. I want to go there again.
2. Occasion / situation happens (visit) to somebody.
・私にもついに、家を買う瞬間が訪れました。
・わたしにもついに、いえをかうしゅんかんがおとずれました。
= The moment that buying a house has finally visited to me. (exact translation)
= I bought a house!
・ついに私にも、父になる瞬間が訪れました。
・ついにわたしにも、ちちになるしゅんかんがおとずれました。
= The moment that becoming a father has finally visited to me. (exact translation)
= I became a father!
3. Seasons visit (us).
・雪が溶けて、花がちらほら咲き始め、春が訪れたんですね！
・ゆきがとけて、はながちらほらさきはじめ、はるがおとずれたんですね！
= Snow melted, flowers start to bloom, that means spring has come!
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